EJERCICIO
 Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad para el lanzamiento de una línea de T.V. a color tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico.

Los estudios de mercado han mostrado que:

1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de ingresos medios por comercial.

2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las familias de ingresos medios por anuncio.

La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 2000 dls. por comercial. La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos altos y al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad.


OBJETIVO : Minimizar los costos de publicidad.


VARIABLE DE DECISION: Anuncios para las familias de ingreso alto (X1).

Anuncios para las familias de ingreso medio (X2).

RESTRICCIONES : Porcentaje de presentación.

 Minimizar  Z= 2000X1+500X2

Sujeto a:
2X1+3X2 <= 36
3X1+6X2 <= 60
X1,X2 >= 0


Realizar el Grafico y encontrar la zona de factibilidad

Ejercicio:

Una compañía elabora dos tipos de sombrero. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces más de tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 un/dia. El mercado limita las ventas diarias del primer y segundo tipo a 150 y 200 unds. Supongase que la ganacia que se obtiene por producto es de 8 y 5 bs respectivamente. Determinar el numero de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia.

SOLUCIÓN

Primero se calcula el tiempo de produción del sombrero tipo 2 para encontrar el del tipo 1.

Producción Tipo 2 = 500 Uns / dia = 500 uns / 480 min  = 1,04 un/min

por tanto: Tiempo sombrero tipo 2 = 0,9 min/un

entonces tiempo del tipo 1= 2 veces tiempo tipo 2 = 2 x 0.9 min/un  = 1.8 min / un

Identificación de las variables:

Tipo 1  :  A  : X1

Tipo 2  :  B  :  X2

Requerimientos

MP                X1             X2            Limitación

M.O              1.8           0.9                <= 480 min

Costo            8 Bs/u        5Bs/u

                      

Modelo Matematico:

 1)  1.8 X1  +  0.9X2   <= 480

      X1                          <= 150 un vendidas

                           X2     <= 200 un  vendidas

             X1 , X2  >= 0

F.O.  Max Z = 8X1  +5X2  

 

Uds resuleven el Grafico.

METODO GRAFICO. EJERCICIOS

EJERCICIO

 Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad para el lanzamiento de una línea de T.V. a color tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico.

Los estudios de mercado han mostrado que:

1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de ingresos medios por comercial.

2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las familias de ingresos medios por anuncio.

La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 2000 dls. por comercial. La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos altos y al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad.

OBJETIVO : Minimizar los costos de publicidad.

VARIABLE DE DECISION: Anuncios para las familias de ingreso alto (X1).

Anuncios para las familias de ingreso medio (X2).

RESTRICCIONES : Porcentaje de presentación.

 Minimizar  Z= 2000X1+500X2

Sujeto a:

2X1+3X2 <= 36

3X1+6X2 <= 60

X1,X2 >= 0

Realizar el Grafico y encontrar la zona de factibilidad

OBJETIVO 2.
PROGRAMACIÓN LINEAL

Definición del concepto
•    Los elementos básicos, como reconocerlos.
•    Formulación del modelo matemático.
•    Aplicación de la solución gráfica.

En base a este contenido se explica los siguiente:
El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.
 El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.

Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.

Los pasos necesarios para realizar el método son nueve:

1. graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.

2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles.

3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.

4. trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta asociada.

5. Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.

6. Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones, la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo.

7. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.

Ejercicio del método gráfico

La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c.

El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar? 

Solución:

Variables:  X1 = calidad T

                 X2 = calidad  T`

Ecuaciones de restrición

a) 125X1  +  200 X2 <= 500

b) 150 X1 + 100 X2 <= 300

c) 72 X1 + 27X2 <= 108

F.O. Max Z = 4000 X1 + 5000 X2

Construir el  gráfico.